ФК «Рейнир» был основан в 1960 году в городе Хёбн, Исландия. Команда выступает в Высшей лиге Исландии. Домашние матчи проводит на стадионе «Хёбнарволур», вмещающем 840 зрителей.
«Рейнир» является семикратным чемпионом Исландии (1993, 1994, 1995, 2007, 2011, 2012, 2013), шестикратным обладателем Кубка Исландии (1965, 1984, 1989, 1996, 2002, 2005) и шестикратным обладателем Суперкубка Исландии (1994, 1995, 2003, 2012, 2013, 2014).
В еврокубках «Рейнир» впервые выступил в сезоне 1985/86, когда принял участие в Кубке обладателей кубков УЕФА. В сезоне 2008/09 команда достигла группового этапа Лиги чемпионов УЕФА, где заняла последнее место в своей группе. В сезоне 2013/14 «Рейнир» дошел до четвертьфинала Лиги Европы УЕФА, где уступил швейцарскому клубу «Янг Бойз».
Главным тренером «Рейнира» с 2020 года является Йоун Фрейр Йоуханнессон. Капитаном команды является защитник Самюр Эгилссон.